Це доводить аналіз книги «Прогностична оцінка поточного 1483 року» і показує, що Юрій Дрогобич послуговувався творами Аристотеля, Клавдія Птолемея, Аль-Бумазара (арабський вчений, † близько 885 — 886 р.). Зокрема, згадані дві праці останнього — «De revolutionibus annorum mundi» i «Liber florum». Крім того, є посилання на західноєвропейських учених Леопольда та Ґвідона, які на той час вважались авторитетними вченими. «Прогностична оцінка поточного 1483 року» (лат.Iudicium Pronosticon Anni MCCCCLXXX III Currentis) друкована книжка ректора Болонського університету, доктора Юрія Дрогобича. Мова книги — латинська.
Повна назва: «Iudicium prenosticon Anni MCCCCLXXXIII currentis Magistri Georgii Drohobiczde Russia almi studii Bononiensis artiumet medecine doctoris» («Прогностична оцінка поточного 1483 p. магістра Юрія Дрогобича з Русі доктора мистецтв і медицини славетного Болонського університету»). Ідею аналізу книги «Прогностична оцінка поточного 1483 року» мені підсказали в 1985 році в Інституті прикладних проблем механіки і математики НАН України доктори фізико-математичних наук, академік Ярослав Степанович Підстригач та професор Віталій Якович Скоробогатько на предмет прогностики, стохастики та ймовірності.
Друк книги датовано 7 лютого 1483 р. з римської друкарні Еухаріуса Зільбера (Франка).Книга за обсягом — 10 сторінок формату 18,5 × 13 см.Перший наклад книги міг становити сотні примірників. До нашого часу дійшло оригінальних примірника книги Ю.Дрогобича «Прогностична оцінка поточного 1483 року»:один у бібліотеці Ягеллонського університету у Кракові,другий належить Штутгартській крайовій бібліотеці, але постійно зберігається у бібліотеці богословського факультету Тюбінґенського університету. За змістом і оформленням перша друкована книга, написана українським автором, стоїть на одному рівні з аналогічними західноєвропейськими друкованими виданнями того часу.
Під стохастикою розуміється поєднання початків теорії ймовірностей і математичної статистики. Стохастичність (припущення, здогад) означає випадковість. Стохастичні системи потрібні для введення та використання в фізичних системах, де ми не впевнені в значенні вимірюваних параметрів. В теорії ймовірності, стохастична система має стан, який визначається випадковим чином та має випадковий розподіл ймовірностей або шаблон, завдяки якому може бути проведений статичний аналіз, але результат не може бути передбаченим точно. У зв'язку з цим, він може бути класифікований як недетермінований, випадковий, таким чином подальший стан системи визначається як ймовірнісний. Стохастичні системи і процеси відіграють фундаментальну роль в математичних моделях явищ в багатьох галузях науки.
За змістом «Прогностична оцінка поточного 1483 року» нагадує астрологічний календар. На основі аналізу взаємного розташування небесних світил і оцінки різних небесних явищ автор робить передбачення про земні події. У XV–XVII ст. Юрій Котермак, так само як і Джордано Бруно, Тихо Браге, Френсіс Бекон, Йоганнес Кеплер, Томазо Кампанелла займалися наукою, заробляючи на продажах своїх робіт.На початку «Прогностика…» вміщена віршована присвята Юрія Дрогобича тодішньому римському папі Сикстові IV. Юрій Дрогобич турбується долею людського роду, оспівує розум, який людину звеличує над світом, дає їй могутню владу.У трактаті автор подає відомості з різних природничих наук. Зокрема, визначено з точністю до години і хвилини час двох майбутніх місячних затемнень і фаз Місяця впродовж усього року, подано певні вказівки про видимий рух планет. Заслуговують на увагу наведені у книжечці відомості з географії.Ще у вступі Юрій Дрогобич надзвичайно сміливо, як для його часу, однозначно стверджує пізнаваність Світу:«Хоч і далекі від людей простори неба, та не такі віддалені від розуму людського. Ми знаємо із наслідків про їхні причини, а з цих останніх наслідок пізнаємо».Юрій Дрогобич описує розташування Сонця, Місяця і зірок «у Константинополі, Кафі, Вільнюсі та Москві, містах славного князівства Литовського і по всій Малій Азії», а також «у Кракові, Познані — містах славного королівства Польщі, Львові і Дрогобичі — містах Русі, Буді і Кошицях — Угорщини, Вроцлаві і Нисі — Сілезії, Неаполі і Таренті — Апулії і по всій Сицилії та Калабрії». Аналогічний опис подано і для численних міст Італії, найбільших міст Німеччини, а також Парижа.В одному з розділів Юрій Дрогобич дає політичну оцінку стану окремих країв, яким «загрожує війна», серед них «місцевості біля берегів моря і навпроти Малої Азії, такі як Русь, Поділля, Волощина і місцевості татар». Показово, що Ю.Дрогобич чітко виділяє Львів і Дрогобич, які він зараховує не до Польщі, а до Русі, під якою він розуміє «Руське королівство» — володіння колишнього галицько-волинського короля Данила I.
Текст Вступу до «Прогностика…»Більшість тепер виставля напоказ свої праці, святотче, Дбаючи щонайпильніш про честолюбство та зиск.
Я ж мої книги у світ випускаю з єдиним бажанням: Хай буде користь від них роду людському в житті
Ні, не даремні вони й не для реготу писані мною;
Виплід Мінерви цей труд, родом з надхмарних країв.
Знаю: для тебе нема таїни у підмісячнім світі, Нині ти, бачу, спізнав силу могутню зірок.
Обшири неба для наших очей незбагненно великі, Розумом легко, проте, можемо їх осягнуть.
Наслідки ми за причинами і навпаки визначаєм, Так відкривається шлях, що до ефіру веде.
Все у підмісячнім світі живе за законами неба, Нами керують також (хто заперечить!) зірки.
Правлять без примусу, а як, бува, настрашать випадково, Розум підкаже, проте, як ту біду відвернуть.
Ти досягнув завдяки своїй зірці найбільшої цноти — З тої причини усі мають за Бога тебе.
Певно, любов'ю Венери й Юпітера стиснене, Сонце
Правити світом тебе настановило колись.
З ласки господньої все ти вже маєш, от тільки хай Зірка
Роки подовжить тобі, — Рим цього зичить також.
Будь же прихильним до книги: вона допоможе пізнати
Те, що невдовзі гряде, — знати яке вже пора:
Отже, в які саме дні тобі доля ласкава всміхнеться, І, навпаки, у які — лиха незнаного жди.
Дні, коли Марс запанує, коли буде мир, ти побачиш,
Де, у якому краю треба чекати чуму.
Місяця й Сонця затемнення — знак для державця зловісний.
Ції та інші дива хочемо тут показать.
З часом прогностична проблематика була опрацьована в численних працях Е. А. Араб-Огли, І. В. Бестужева-Лади, Д. М. Гвішиані, І. Т. Фролова, Г. Х. Шахназарова та інших дослідників. З-поміж західних футурологів найбільш відомі Д. Белл, Т. Дж. Гордон, Г. Кан, Дж. Мартіно, Ф. С. Парді, Г. Тейл, О. Хелмер, Е. Янч та ін. Серед перших дослідників проблем майбутнього були і О. М. Гончаренко, Г. М. Добров, Є. С. Жаріков, В. І. Куценко, В. В. Косолапов, В. О. Лисичкін та ін. Прогностику відносять до наукового знання. Є відмінність між прогностикою і футурологією. Визначення об'єкта дослідження збігаєтся. На підставі широкого застосування старих і розроблення нових методів формування ймовірнісної інформації про майбутнє прогностика розглядає і вивчає можливі альтернативні варіанти майбутнього і намагається з'ясувати: по-перше, межі можливого вибору;по-друге, наслідки кожного окремого вибору;по-третє, потенційні можливості появи нових випадкових проблем об'єкта прогнозування на певний період майбутнього. Кінцевою метою такого прогнозу є визначення перспективних проблем; по-четверте, суперечності, конфлікти і кризи, можливі в процесі розвитку людства, науки, техніки, суспільства.
Вивчення елементів стохастики сприяє усвідомленню того, що багато законів природи і суспільства мають імовірнісний характер, що багато реальних явищ і процесів описуються ймовірнісними моделями, які досліджуються за допомогою методів математики. Тому важливо сформувати правильне уявлення про теорію ймовірностей як науку, дотримуючись принципу науковості, розширити знання про математичні моделі та навчити будувати ймовірнісні моделі стохастичних експериментів. Саме моделювання, побудову й дослідження різноманітних моделей вважають потужним засобом вивчення природи, світу та методом пізнання дійсності.Оскільки оточуючий нас світ є стохастичним за своєю природою, а статистико-ймовірнісні методи дослідження почали активно застосовувати не лише для дослідження природничоматематичних проблем, а й проблем суспільно-політичного життя.
Ймові́рність (лат. probabilitas)— числова характеристика можливості того, що випадкова подія відбудеться в умовах, які можуть бути відтворені необмежену кількість разів. Імовірність є основним поняттям розділу математики, що називається теорія ймовірностей.Випадковою подією називається подія, результат якої не може бути відомий наперед. Навіть у тому разі, коли насправді подія детермінована своїми передумовами, вплив цих передумов може бути настільки складним, що вивести з них наслідок логічно й послідовно, неможливо. Наприклад, при підкиданні монети, сторона на яку монета впаде визначається положенням руки і монети в руці, швидкістю, обертовим моментом тощо, однак, відстежити всі ці фактори практично неможливо, тому результат можна вважати випадковим.
Суспільство є складна, багатокомпонентна, відкрита, динамічна, ймовірнісна система. На підтвердження цього маємо: у склад входять різні за природою об’єкти, такі як економічні показники, соціальні фактори, технічні об’єкти, які у свою чергу також є системою; стан системи змінюється під дією зовнішніх факторів; перехід з одного стану в інший відбувається не миттєво, а з часом; причинно-наслідкові зв’язки є ймовірнісного характеру. Держава – це цілісна територіальна частина господарства країни, яка характеризується наявністю органів управління, певною структурою виробництва, внутрішніми зв’язками, населенням, виробничою та соціальною інфраструктурою. Великі дані є терміном, який використовується для ідентифікації наборів даних, з якими ми не можемо впоратися з використанням існуючих методологій та програмних засобів через їх великий розмір і складність. Багато дослідників намагаються розробити методики і програмні засоби для передачі даних або видобування інформаційних гранул з даних. Характеристики країни: великий набір сутностей: особи, організації, природні ресурси, фонд, законодавчі акти; база даних особливостей: документи для інтелектуального аналізу даних, словники даних для зв’язування об'єктів. Аналіз та моделювання соціально-економічних систем необхідно виконувати з урахуванням таких характерних особливостей: суспільство розглядається як складна слабоструктурована система, методологією дослідження якої є системний аналіз з такими особливостями: наявність великої кількості складних взаємопов’язаних причинно-наслідкових зв’язків між факторами складної системи, результат дії яких не завжди очевидний під час прийняття рішень, необхідність дослідження стохастичних систем в умовах невизначеності, неоднозначності; суспільство – динамічна система. Необхідно вивчати динаміку розвитку системи, проводити аналіз процесів росту, з урахуванням загального життєвого циклу і його частин (населення, підприємства, житловий фонд та ін), адаптивної еволюції. Методологічною основою моделювання процесів соціально-економічного розвитку регіону є системний аналіз, центральною процедурою якого є побудова узагальненої моделі, що відображає фактори і взаємозв’язки реальної системи. На практиці це пов’язано з створенням комплексу моделей з розвиненими динамічними та інформаційними зв’язками між моделями усіх рівнів. Об’єкт моделювання характеризується: слабкістю теоретичних знань, відсутністю теорії розвитку; якісним характером знань про систему, великою часткою знань при описі, структуризації об’єкта моделювання; завдання управління є слабоструктуровані; високим рівнем невизначеності вихідної інформації. Розрізняють внутрішню і зовнішню невизначеність. Внутрішня невизначеність – це сукупність тих факторів, які не контролюються особою, що приймає рішення повністю, але він може чинити на них вплив (наприклад, внутрішня соціально-економічна ситуація, фактори ризику та ін.) Зовнішня невизначеність визначається характером взаємодії з зовнішнім середовищем –- це ті чинники, які знаходяться під слабким контролем особи, яка приймає рішення (екологічна, демографічна, зовнішньополітична ситуація, постачання ресурсів ззовні і т.п.); Наслідком цього є те, що результати рішення часто носять якісний характер і дають змогу визначати напрямки розвитку динамічних процесів, виконувати аналіз стійкості динамічних процесів. Досліджувана соціо-економічна система, якою є країна, має складну внутрішню структуру, у складі якої можуть бути підсистеми, характеризуються ієрархічністю управління та активністю окремих підсистем. Європейський регіон подається як цілеспрямована і багатоцільова система, що має неоднорідні внутрішні і зовнішні цілі, самостійні підцілі окремих підсистем, систему показників виміру цілей, різноманітні стратегії їх досягнення і т.д. Система показників соціально-економічного розвитку країн є складною ієрархічною структурою з безліччю власних показників у кожній з підсистем. У цю систему залежно від завдання управління можуть включатися критерії, що відображають соціальний, економічний та інші елементи розвитку. У загальному випадку система показників включає інтегрований критерій, що відображає рівень життя населення. На верхньому рівні цієї ієрархічної структури виділяють 3 групи агрегованих критеріїв, що включають: узагальнюючу оцінку соціальних параметрів; показники, що характеризують об’єктивні виробничі умови; змінні, що відображають соціальні характеристики, залежні від розвитку виробництва. У свою чергу показники дають загальну оцінку стану соціально-економічної структури і включають демографічні, соціальні, трудові та політичні параметри, а також параметри, що відображають умови життя, праці та побуту населення. Основними факторами, що діють у розглянутій системі, є: ресурсний потенціал (трудові, природні, виробничі, фінансові ресурси), залучені ресурси, реальні процеси суспільного виробництва. Особливостями систем, у яких моделюються процеси є: робота з детальними даними; отримання даних з різних джерел; робота з даними різних типів та різних форматів; робота з даними, структура яких може бути невідома. До таких областей відноситься сфера державного управління. Кількість зібраної інформації зростає. Прогноз, здійснений тим же дослідженням, показує, що обсяг цифрових даних зросте. Більшість зібраних даних не аналізується, або ж проходить поверхневий аналіз. Видобування даних є процесом виявлення нових закономірностей з великих масивів інформації. Очевидно, що таку кількість даних неможливо опрацювати. Тому фахівцями розроблено багато методів аналізу даних, пошуку залежностей між ними, прогнозування тощо. Основними проблемами, які виникають при обробці даних, є відсутність методів аналізу, придатних до застосування через їх різнотипність, потреба у значних ресурсах для підтримки процесу аналізу даних, висока складність алгоритмів аналізу та стрімке зростання обсягу зібраних даних. Це в свою чергу призводить до постійного зростання часу, що витрачається на аналіз даних, а також – необхідність роботи із базами даних, можливості яких більшість існуючих методів аналізу даних не використовують ефективно. Виникає задача розроблення ефективного методу аналізу даних, що може застосовуватись до баз даних різних предметних областей. Тому доцільно розробляти методи та засоби консолідації даних та використання їх для аналізу.. Як відомо, наукомісткість завжди було складним завданням. Як правило, вона нерозривно пов’язана з обробкою великих обсягів інформації. Технології можуть вплинути на наукове майбутнє, що відкриває можливості для роботи з даними. Великі дані відноситься до наборів даних, розмір яких перевищує для видобування, зберігання, управління і аналізу інформації. Глобальні сховища даних продовжують зростати. Великі дані є терміном, який використовується для ідентифікації наборів даних, з якими не можна впоратися з використанням існуючих методологій та засобів через їх великий розмір і складність. Такі дослідники як М. Гілбернт, С. Стрініваса та ін. розробили методики і програмні засоби для передачі даних або видобування інформаційних гранул з даних. Методи машинного навчання та візуалізації даних дають змогу опрацювати та графічно подати результати аналізу даних великих обсягів. Проте нерозв’язаною задачею залишається задача побудови відображення між моделями даних різних джерел.
Ще 7 лютого 1483 р. – у Римі знаний вчений Юрій Дрогобич (власне: Юрій Донат-Котермак) видав трактат "Прогностична оцінка поточного 1483 року" ("Ludicium pronosticon Anni MCCCCLXXXIII"), що став першою відомою друкованою книгою українського автора. Прикметно, що власними стараннями видання здійснив відомий нюрнберзький компасних справ майстер Ехуаріус Зільбер (Equarius Zilber; 1460-1532), наче то був орієнтир – куди слід рухатися народам і державам.Вирувала епоха Ренесансу, коли інтеграційно все було вперше, коли все було можливо. Тоді з’явилась і перша європейська друкована карта. Щоправда, нею стала… гравюра на дереві, і народилась вона у м.Ауґсбурзі, Німеччина у 1472 р. як ілюстрація до географічної частини наукової розвідки під назвою “Etymologiae” (“Походження”), що була своєрідною стислою енциклопедію “всього і про все”, складеною Ісидором Севільським та виданою значно пізніше, у XVII столітті.
Юрій Дрогобич професор Яґеллонського університету лекції якого у Кракові кілька семестрів відвідував Миколай Коперник, загадковий український Нострадамус, чиї лекції протягом навчального року слухав відомий німецький гуманіст Конрад Цельтіс, душа і голова Дунайської колегії поетів і математиків.
Юрія Дрогобича ховався від загалу в архівних нетрях, тому до 1920-х був відомий або як Джорджо да Леополі, або й взагалі – Georgius Drohobicz de Russia. Хоча самої "Russia" за життя Юрія Дрогобича ще не існувало. У його науковому імені йшлося про інші терени – Руське воєводство Королівства Польща. Даючи вступ до одного з авторських трактатів, творчий метод він викладав у такий спосіб:- Більшість тепер виставляє напоказ свої праці, святотче, / Дбаючи щонайпильніш про честолюбство та зиск. / Я ж мої книги у світ випускаю з єдиним бажанням: / Хай буде користь від них роду людському в житті, – сказав енциклопедист Юрій Михайлович Донат-Котермак. І побачив він світ у. у місті Дрогобичі Руського воєводства, тому такий псевдонім вчений епохи Відродження й обрав.
Перший доктор із Русі Юрій Котермак, який обрав собі за псевдонім назву рідного міста - Дрогобич, невтомною працею, різнобічним талантом відчутно прислужився розвиткові науки й культури доби Відродження. Його ім'я знане у вчених колах Італії, Франції, Польщі, Німеччини. Юрій Михайлович Котермак з Дрогобича, більш відомий як Юрій Дрогобич — лат. Georgius Drohobicz de Russia, Magister Georgius Drohobicz de Russia (бл. 1450 у Дрогобичі; †4 липня 1494 у Кракові). Він є автором друкованого твору латинською мовою, один з ініціаторів друку перших книжок давньо-руською мовою “Осьмогласник, “Часословець” та ін. Діяч східноєвропейського Відродження. Професор, ректор Болонського університету в Італії , професор Краківського університету. Народився Юрій Котермак в м. Дрогобичі на Прикарпатті в сім’ї небагатого ремісника. Мати померла, коли хлопець був ще зовсім малим. Юрія і його старшу сестру виховував батько, а грамоти він навчився в місцевого дяка. Початкову й середню освіту Котермак здобув у Дрогобичі та Львові. Він виявив здібності до вивчення іноземних мов -оволодів польською, німецькою, італійською та латиною. Як перекладач побував з купецькими караванами в багатьох країнах. У 1469 р. став студентом Краківського університету. Як і інші тогочасні європейські університети, Краківський мав чотири факультети, де вивчали граматику, логіку, арифметику, геометрію, філософію. У 1470 р. Юрій Котермак здобув ступінь бакалавра, після чого відвідував лекції, необхідні для отримання магістерського ступеня, і одночасно викладав студентам, розпочавши свою педагогічну діяльність. Молодий учений мусив прослухати обов’язкові лекції з арифметики, теорії планет, геометрії за Евклідом. Цікавився він також астрономією, вчився складати прогнози. Тогочасні науковці спиралося на авторитет Арістотеля, Платона, Птоломея й Авіценни. У 1473 р. Ю.Котермак став магістром. Юрій Котермак після присудження бакалаврського ступеня і складання магістерського екзамену виїхав продовжувати навчання до Італії – у Болонському університеті, де уже з XIV ст. популярність швидко зростала. Він удосконалював свої знання до яких входили основи природничих наук, об’єднаних спільною натуральна філософія. У 1478 р. магістр «Георгіус з Русі» здобув у Болоньї ступінь доктора. У Болоньї Юрій Дрогобич зробив блискавичну кар’єру. На початку 1481 р., у 31 рік, Юрія Котермака обрали ректором Болонського університету. Паралельно з ректорською діяльністю, продовжував викладання. Він 1483 року видає свою знамениту книгу «Прогностична оцінка поточного 1483 року магістра Юрія Дрогобича з Руси, доктора філософії і медицини Болонського університету». У віршованій передмові до книжки читаємо: «Хоч і далекі від очей простори неба, та не такі віддалені для розуму людського. Ми знаємо із наслідків про їх причини, а з цих останніх — наслідок ми пізнаєм…» Нарешті у 1487 році вчений повертається до Кракова, аби допомагати землякам здобувати освіту в найближчій до України вищій школі. У Кракові доктор Юрій Дрогобич стає професором і продовжує наукову працю. З-під його пера з’являється трактат про затемнення Сонця й Місяця, що зберігається в Паризькій національній бібліотеці. Одночасно відбувалися лекції Котермака з астрономії та математики. Коперник привіз Котермакові листа від його давнього болонського друга й колеги Миколи Абстеміуса. Юнак найбільше цікавився математикою та астрономією. Викладач - математик і астроном Юрій Дрогобич і Миколай Копернік Юрій Котермак здобув великий авторитет серед краківських професорів, учених. Спільні наукові інтереси зумовили його участь у виданні перших кириличних книжок слов’янською мовою. Безпосередньо виданням опікувався краківський підприємець Фіоль Швайпольт. Відоме припущення, що разом з Юрієм Котермаком у виданні перших кириличних словянських книг брав участь майбутній професор-літературознавець Павло Русин із Кросна. Протягом 1491 р. були видані «Осьмогласник», «Часословець», «Тріодь пісна» і «Тріодь цвітна», які відіграли значну роль у зміцненні позицій українсько-білоруської культури. У своїй праці “Юрій Дрогобич з Русі” виявив також неабиякий хист, особливо в передмові, складеній за всіма правилами латиномовного віршування. Своєрідним маніфестом завдань науки, освіти й літератури звучать вірші просвітителя.
Історично продовження вивчення ймовірності пішло з вивчення стратегій для азартних ігор. Науковий підхід до вивчення починався з робіт Джироламо Кардано, П'єра Ферма, Блеза Паскаля (1654), Християна Гюйгенса (1657), Якоба Бернуллі (1713), Абрахама де Муавра (1718), Томаса Баєса (теорема Баєса) та ін.Надалі теорія ймовірності розвивалась для потреб оцінки похибок вимірювань у фізичних експериментах. П'єр-Симон Лаплас (1774) першим спробував застосувати закони ймовірності для результатів вимірювань. Даніель Бернуллі (1778) застосував теорію ймовірностей в економіці для оцінки ризиків. Адрієн-Марі Лежандр (1805) розробив метод найменших квадратів для пошуку найкращого наближеного розв'язку надлишково-визначеної системи. Карл Фрідріх Гаусс 1809 року довів закон про нормальний розподіл похибок вимірювань.Також теорія ймовірності розвивалась для потреб статистичної фізики: Джеймс Максвелл, Людвіг Больцман, Альберт Ейнштейн та інші.
Постійно живучи у Кракові, доктор Юрій Дрогобич бував у Львові підтримував зв’язки із рідним містом. Тогочасна європейська культура мала вплив на його зростання, формування світоглядних концепцій Юрія Дрогобича. Рано залишив життя великий вчений, патріот, який жив і творив для Батьківщини. Він був у розквіті творчих здібностей, завжди прагнув бути корисним своєму народові. Пам’ятаймо вірного сина землі української, його діяння, творчість, славу. Життя пройшло в краях далеких, трудився він для людства і прийдешніх днів.
У математиці, зокрема в теорії ймовірностей, поле випадкових процесів є основним напрямком досліджень. Статистико-ймовірнісна компетентність входить до предметно-галузевих математичних компетентностей поряд з технологічною. Її своєчасна сформованість є однією з передумов успішної соціалізації юної особистості в сучасному суспільстві, оскільки статистико-ймовірнісні методи дослідження суспільних явищ і процесів набувають усе більшого поширення. І це є цілком природним, оскільки теорія ймовірностей вивчає математичні моделі масових випадкових подій і явищ. Прикладами таких явищ є виборчі процеси, соціологічні опитування, вступ до вищих навчальних закладів, коливання цін на ринку, зміни погодних умов, результати спортивних змагань тощо. Можливість прогнозування результатів цих і подібних процесів з непередбачуваними результатами, до вивчення яких, можливо застосувати математичний апарат, теорія ймовірностей. Уміння обчислювати ймовірності є складовою процедури утворення гіпотез, і в цілому пізнання навколишнього світу, що є переважно стохастичним. Не випадково психологи виокремлюють серед інших статистико-імовірнісний вид мислення й відзначають, що для його формування сприятливим є молодший і середній шкільний вік. Прогресивний і дуже актуальний крок доповнення змісту математичної освіти статистико-ймовірнісною змістовою лінією досягне своєї мети тоді, коли в школі продовжуватиметься розвиток поняття ймовірності випадкової події в контексті розв’язування прикладних задач. Основною метою навчання теоретичних розділів є формування у студентів нових імовірнісно-статистичних понять, встановлення їх властивостей і розкриття можливостей застосування в різних галузях сучасної науки, створення фундаменту для подальшого вивчення прикладних розділів стохастики. Викладання базового матеріалу здійснюється шляхом формування понять: від конкретного до абстрактного. з математики передбачено розширення і поглиблення уявлень зі стохастики: випадкові події; ймовірність випадкової події; умовні ймовірності; незалежні випадкові події; закон великих чисел; означення ймовірностей; статистичні таблиці; ряди розподілу та наочне їх зображення; мода і медіана; середні значення. В галузі штучного інтелекту стохастичні програми працюють за допомогою ймовірнісних методів для вирішення проблем в імітації роботи, стохастичних нейронних мереж, стохастичної оптимізації, генетичних алгоритмів і генетичного програмування. Сама проблема може бути стохастичною, в умовах планування невизначеності.
Кот Михайло Петрович голова Правління Міжнародного Центру впровадження програм ЮНЕСКО
Тарчинець Василь Федорович ректор «Міжнародної академії літератури і журналістики»
Огірко Ігор Васильович професор МАЛіЖ доктор фізико-математичних наук, спеціаліст з інформаційних мультимедійних технологій
Українська академія друкарства, завідувач кафедри інформаційних мультимедійних технологій
Рецензент: В. М. Юзевич, доктор фізико-математичних наук, професор
